全国2008年10月高等教育自考高等数学（一）

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.设函数y=f(x)的定义域为(1,2),则f(ax)(a<0)的定义域是()
A.()
B.[)
C.(a,2a)
D.(]

2.设f(x)=x|x|,则f′(0)=()
A.1
B.-1
C.0
D.不存在

3.下列极限中不能应用洛必达法则的是()
A.
B.
C.
D.

4.设f(x)是连续函数,且,则f(x)=()
A.cosx-xsinx
B.cosx+xsinx
C.sinx-xcosx
D.sinx+xcosx

5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-,则需求价格弹性函数为()
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.
6.设f(x)=,则f(f(x))=_______.
7.=_______.
8._______.
9.设f′(0)=1,则_______.
10.设函数y=x+klnx在[1,e]上满足罗尔定理的条件,则k=_______.
11.曲线y=ln的竖直渐近线为_______.
12.曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程为_______.
13._______.
14.微分方程xy′-ylny=0的通解是_______.
15.设z=(x+y)exy,则=_______.

三、计算题（一）（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
16.求极限
17.设y=,求y′.
18.求不定积分
19.设z=x+y+,求.
20.设F(u,v)可微,且,z（x,y）是由方程F（ax+bz,ay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数,求

四、计算题（二）（本大题共3小题,每小题7分,共21分）
21.设y=ln(1+x+ 求y′.
22.计算定积分
23.计算二重积分I=

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